A Criação de Adão

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A Criação de Adão

Michelangelo Buonarroti, 1511

afresco

280 × 570 cm

teto da Capela Sistina (Roma)

A Criação de Adão é um afresco de 280 cm x 570 cm, pintado por Michelangelo Buonarrotipor volta de 1511, que figura no tecto da Capela Sistina. A cena representa um episódio doLivro do Gênesis no qual Deus cria o primeiro homem: Adão.

Composição

Deus é representado como um ancião barbudo envolto em um manto que divide com alguns anjos. Seu braço esquerdo está abraçado a uma figura feminina, normalmente interpretada como Eva – que ainda não foi criada e, figuradamente, espera no céu para ganhar uma forma humana. O braço direito de Deus está esticado para criar o poder da vida de seu próprio dedo para Adão, o qual esta com o braço esquerdo estendido em contraposição ao do criador. Os dedos de Adão e de Deus estão separados por uma pequena distância.

A composição é obviamente artística e não literal, já que Adão é capaz de alcançar Deus mesmo antes de ter ganho vida. Pela mesma razão, Eva é vista representada antes de sua própria criação. Esse motivo levou algumas pessoas a acreditar que a figura feminina fosse a primeira esposa mística de Adão, Lilith; Entretanto, essa interpretação não faz o menor sentido por Lilith também ter sido criada depois de Adão.

As posições de Deus e Adão, a pintura do braço direito de Deus e esquerdo de Adão são quase idênticas e representam o fato de que, como diz o Gênesis 1:27, Deus criou o homem à sua imagem e semelhança. O dedo indicador de Adão, a mais famosa representação do afresco, não é de facto um trabalho de Michelangelo. Ele foi danificado durante reparos de um desabamento em meados do século XVI e foi repintado por um restaurador do Vaticano.

[editar]Similaridade anatômica

Existem várias teorias sobre o significado da composição original de "A Criação de Adão", levantadas principalmente por causa do amplo conhecimento que Michelangelo possuía em Anatomia. Em 1990, um médico chamado Frank Lynn Meshberger, em artigo no Journal of the American Medical Association, afirma que a figura em que Deus está apoiado tem o formato anatômico de um cérebro, incluindo o lobo frontal, nervo ótico, glândula pituitária e o cerebelo. Também observou que o manto vermelho de Deus tem o formato de um útero, e que a echarpe verde que sai de seu ventre poderia ser um cordão umbilical.

Teto da Capela Sistina

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Diagrama

O Teto da Capela Sistina é um monumental afresco de Michelangelo realizado entre os anos de1508 e 1512 na Capela Sistina, no Vaticano, como o nome indica.

Na realização desta grandiloqüente obra concorreram amor e ódio... Michelangelo teria feito contrariado este trabalho convencido que era mais um escultor, que um pintor. Encarregado peloPapa Júlio II, sobrinho do Papa Sisto IV, de pintar o teto da capela, julgou ser um conluio de seus rivais para desviá-lo da obra para a qual havia sido chamado a Roma: o mausoléu do Papa. Mas, dedicou-se a tarefa e fez com tanta mestria que praticamente ofuscou as obras primas de seus antecessores na empresa. Os afrescos no teto da Capela Sistina são, de fato, um dos maiores tesouros artísticos da humanidade. É difícil acreditar que tenha sido obra de um só homem, e que o mesmo ainda encontraria forças para retornar ao local, duas décadas depois, e pintar na parede do altar, sacrificando, inclusive, alguns afrescos de Perugino, o “extraordinário espetáculo” doJuízo Final, entre 1535 e 1541, já sob o pontificado de Paulo III.

A superfície da abóbada foi dividida em áreas concebendo-se arquitetonicamente o trabalho de maneira que resultasse numa articulação do espaço dividido por pilares. Nas áreas triangulares alocou as figuras de profetas e sibilas; nas retangulares, os episódios do Gênese. Para entender estas últimas deve-se atentar para as que tocam a parede do fundo:

• Deus separando a Luz das Trevas;
• Deus criando o Sol e a Lua;
• Deus separa a terra das águas;
• A Criação de Adão;
• A Criação de Eva;
• o Pecado Original e a expulsão do Paraíso;
• o Sacrifício de Noé;
• o Dilúvio Universal;
• e o Noé Embriagado.

Vista do teto da Capela Sistina, projetada por Michelangelo

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  Deus separando a Luz das Trevas
 
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  Deus criando o Sol e a Lua;
 
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  A Criação de Adão (Michelangelo)
 
• 

  Pecado original
 
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  Deus criando o Sol e a Lua(detalhe)
 
• 

  O Sacrifício de Noé
 
• 

  Dilúvio

Michelangelo Buonarroti

Michelangelo Buonarroti

Biografia de Michelangelo, grande representante das artes plásticas do Renascimento Italiano, obras de Michelangelo, Renascimento Cultural , afrescos da Capela Sistina, Davi, Pietá, mecenas e mecenato, esculturas, afrescos, pinturas e quadros.

Introdução 

Miguel Ângelo di Lodovico Buonarroti Simoni, nasceu na cidade de Capresse, Itália, no dia 6 de março de 1475. Porém, o artista passou parte de sua infância e adolescência na cidade de Florença.

Biografia e obras

Como grande parte dos pintores e escultores da época, Michelangelo começou a carreira artística sendo aprendiz de um grande mestre das artes. Seu mestre, que lhe ensinou as técnicas artísticas, foi Domenico Girlandaio. Após observar o talento do jovem aprendiz, Girlandaio encaminhou-o para a cidade de Florença, para aprender com Lorenzo de Médici. Na Escola de Lorenzo de Medici, Michelangelo permaneceu por 2 anos (1490 a 1492). Em Florença, recebeu influências artísticas de vários pintores, escultores e intelectuais da época, já que a cidade era um grande centro de produção cultural.

Foi morar em 1492 na cidade italiana de Bolonha, logo após a morte de Lorenzo. Ficou nesta cidade por 4 anos, já que em 1496 recebeu um convite do cardeal San Giorgio para morar em Roma. San Giorgio tinha ficado admirado com a escultura em mármore Cupido, que havia comprado do artista. Nesta época, criou duas importantes obras, com grande influência da cultura greco-romana: Pietá e Baco. Ao retornar para a cidade de Florença, em 1501, cria duas outras obras importantes: Davi (veja imagem acima) e a pintura a Sagrada Família.

No ano de 1503, o artista recebeu um novo convite vindo de Roma, de Júlio II. Foi convocado para fazer o túmulo papal, obra que nunca terminou, pois constantemente era interrompido por outros chamados e tarefas. Entre os anos de 1508 e 1512 pintou o teto da Capela Sistina no Vaticano, sendo por isso comissionado por Leão X (veja abaixo a definição de mecenas). Neste período também trabalhou na reconstrução do interior da Igreja de São Lourenço em Florença.

Entre os anos de 1534 e 1541, trabalhou na pintura O Último Julgamento, na janela do altar da capela Sistina. Em 1547 foi indicado como o arquitetooficial da Basílica de São Pedro no Vaticano.

Morreu em 18 de fevereiro de 1564, aos 89 anos de idade na cidade de Roma. Até os dias de hoje é considerados um dos mais talentosos artistas plásticos de todos os tempos, junto com outros de sua época como, por exemplo, Leonardo da Vinci, Rafael Sanzio, Donatello e Giotto di Bondone.

* Mecenas = pessoas ricas e poderosas da época que investiam nas artes como forma de conseguir reconhecimento e status perante a sociedade. Geralmente eram príncipes, burgueses, bispos, condes e duques. Foram importantes para o desenvolvimento das artes plásticas e da literatura na época do Renascimento Cultural, pois injetaram capital nesta área. A burguesia, classe social em ascensão e que lucrava muito com seu trabalho voltado para o comércio, viu no mecenato uma forma de alcançar o status da nobreza.

Relação das principais obras de Michelangelo:

- Afrescos do teto da Capela Sistina

- A criação de Adão

- Julgamento Final

- Martírio de São Pedro

- Conversão de São Paulo

- Cúpula da Basílica de São Pedro

- Esculturas: Davi, Leda, Moisés e Pietá

- Retratos da família Médici

- Livro de poesias: Coletânea de Rimas

- A Madona dos degraus (relevo)

Frases de Michelangelo:

- "O amor é a asa rápida que Deus deu à nossa alma para que ela voe até o céu."

- "Bem vindo é o sono, mais bem vindo o sono de pedra
Enquanto crime e vergonha continuam na Terra; Minha sorte feliz, não ouvir ou ver; Não me acordem - por piedade, sussurem baixo."

Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci 1452-1519.

Síntese dos ideais estéticos que deram origem ao Renascimento, a obra de Madona del fusi Leonardo da Vinci, genial pintor, escultor, engenheiro, arquiteto e cientista, foi um dos pilares sobre os quais se assentaram diversos domínios da ciência e da arte.      Leonardo da Vinci nasceu em Vinci, próximo a Florença, na Itália, em 15 de abril de 1452. Filho ilegítimo do notário florentino Ser Piero e de uma camponesa, foi criado pelo pai. Ao revelar vocação para a pintura e o desenho, empregou-se como aprendiz do escultor e pintor Andrea del Verrocchio, por volta de 1467. Trabalhou com Verrocchio até 1477 e, nos quatro anos seguintes, sozinho.      Por volta de 1480 começou a pintar "São Jerônimo", que deixou inacabado. No ano seguinte mudou-se para Milão e trabalhou na "Adoração dos magos", encomenda dos monges de San Donato, em Scopeto. Também inacabada, essa é a primeira tela que pode ser atribuída com segurança a Leonardo. Nela se percebe o gênio do artista que, embora se considerasse continuador direto de Giotto e de Masaccio, já não apresentava em sua pintura semelhança alguma com a tendência plástico-formal própria da escola florentina do Renascimento.      A serviço de Ludovico Sforza, desenvolveu vários projetos de engenharia militar, realizou estudos hidráulicos sobre os canais da cidade e, como diretor das festas promovidas pela corte, organizou competições, representações e torneios, para muitos dos quais desenhou cenários e figurinos.      Dedicou-se também ao estudo da anatomia, física, botânica, geologia e matemática. Nesse período, pintou algumas de suas obras-primas -- a primeira versão da "Virgem dos rochedos" (c. 1483) e a "Última ceia" (1495-1497) --, decorou a Sala delle Asse (c. 1498) e trabalhou numa estátua eqüestre de Francesco Sforza, jamais fundida em bronze.      Iniciou nessa fase a redação dos manuscritos do Trattato della pittura, cuja primeira edição impressa data de 1651.      Quando, em 1499, tropas francesas invadiram Milão, Leonardo voltou para Florença, já como artista consagrado. Em 1502 decidiu acompanhar Cesare Borgia na campanha de Romagna, como arquiteto e engenheiro militar.      No ano seguinte estava de volta a Florença, onde, durante o cerco de Pisa, desenvolveu um projeto para desviar o curso do rio Arno, de forma a cortar o acesso da cidade ao mar. No mesmo ano, começou a pintar "Mona Lisa", uma de suas obras mais conhecidas e na qual a arte da pintura atinge um de seus grandes momentos.      Iniciou também o quadro "Leda", conhecido apenas por intermédio de cópias, que parece ter sido o único nu de toda a sua obra, e, com Michelangelo, cujo prestígio já começava a superar o seu, decorou a sala do conselho do Palazzo Vecchio. Michelangelo pintou uma cena da batalha de Cascina, enquanto Leonardo pintava a "Batalha de Anghiari". Nenhum dos dois trabalhos foi concluído.      Entre 1506 e 1513 Leonardo novamente residiu em Milão, onde tornou-se conselheiro artístico do governador francês, Charles d'Amboise, e projetou para ele um novo palácio. Com o restabelecimento da dinastia Sforza, Leonardo foi para Roma, em 1513, onde permaneceu sob a proteção de Giuliano de Medici, irmão do papa Leão X.      Nessa época, aprofundou suas pesquisas ópticas e matemáticas. Depois da morte de Giuliano, em 1516, Leonardo foi para Amboise, a convite de Francisco I, que o nomeou primeiro-pintor, engenheiro e arquiteto do rei. Continuou então os estudos de hidráulica, ao mesmo tempo em que organizou cadernos de apontamentos e preparou festas para a corte.      Leonardo voltou sua curiosidade para todos os campos do saber e da arte, e em cada um deles afirmou seu gênio. Apesar de não ter realizado as grandes obras com que sonhava na pesquisa científica, a vasta informação contida em seus apontamentos e desenhos é suficiente para demonstrar a universalidade de seu saber. Ao estudo da estática e da dinâmica dedicou algumas de suas pesquisas mais valiosas. Baseou-se na leitura da obra de Aristóteles e de Arquimedes, às quais foi um dos primeiros a acrescentar contribuição original.      Da Vinci estudou ainda as condições de equilíbrio sobre um plano inclinado e enunciou o teorema do polígono de sustentação da balança. Realizou pesquisas originais sobre os centros de gravidade -- no que antecipou-se a Galileu -- e idealizou uma máquina destinada a testar a resistência dos fios metálicos à tração. Ainda no domínio da física, estudou os efeitos do atrito e enunciou definições para força, percussão e impulso.      A partir do vôo dos pássaros, Leonardo determinou os princípios da construção de um aparelho mais pesado do que o ar, capaz de voar com a ajuda da força do vento. Entre seus desenhos incluem-se esboços de um aparelho bastante parecido com o helicóptero moderno e o esquema de um pára-quedas.      De sua atividade como projetista militar destacam-se os vários desenhos de canhões, metralhadoras, carros de combate, pontes móveis e barcos, bem como estudos sobre a melhor maneira de abordagem de um barco grande por um pequeno, o esquema de um submarino e bombardas. Leonardo inventou também máquinas hidráulicas destinadas à limpeza e dragagem de canais, máquinas de fiar, trivelas, tornos e perfuratrizes. Também antecipou-se aos urbanistas com seus projetos de cidades. Pintura.      No Trattato della pittura, Leonardo da Vinci defendeu essa forma de arte como indispensável à realização da exploração científica da natureza e aconselhou os pintores a não se limitarem à expressão estática do ser humano. Utilizava ao pintar todos os seus conhecimentos científicos: suas figuras humanas derivavam diretamente dos estudos de anatomia, enquanto as paisagens revelavam o conhecimento de botânica e geologia.      Muitas de suas obras se perderam, foram destruídas ou ficaram inacabadas. Conhecem-se apenas cerca de 12 telas de Leonardo de autenticidade indiscutível. Ao longo de sua obra, é visível a importância cada vez maior que o artista concede aos contrastes entre luz e sombra, e, principalmente, ao movimento. Com o sfumato, que dilui as figuras humanas na atmosfera, Leonardo realizou síntese admirável entre modelo e paisagem.      A "Última ceia", um dos quadros mais famosos do mundo, foi muito danificada e sofreu diversas restaurações, motivo pelo qual pouco resta do original. É inigualável, no entanto, a solidão de Cristo, em contraste com a agitação dos apóstolos, dividos em grupos de três. Judas, o traidor, é a única figura em isolamento entre eles. Os vários estudos e desenhos de Leonardo revelam a preocupação do autor com os menores detalhes da cena. Pouco antes de morrer, no castelo de Cloux, perto de Amboise, na França, em 2 de maio de 1519, nomeou seu discípulo predileto, Francisco Melzi, herdeiro de todos os valiosos estudos, desenhos e anotações que deixava. Melzi preservou cuidadosamente a herança, mas com sua morte, cerca de cinqüenta anos após a do mestre, os manuscritos se dispersaram. Conservaram-se cerca de 600 desenhos, que representam talvez a terça parte da vasta produção de Leonardo da Vinci. ©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda.

LEONARDO DA VINCI (1452-1519)

LEONARDO DA VINCI (1452-1519)

Leonardo Da Vinci, artista plástico, cientista e escritor italiano, nasceu em 15 de abril de 1452 – data em que se comemora o Dia Mundial do Desenhista.
Um dos maiores pintores do Renascimento e, possivelmente seu maior gênio, por ser também anatomista, engenheiro, matemático, músico, naturalista e filósofo, bem como arquiteto, escultor e reinventor da fábula na Itália.

“Autorretrato” (Auto Ritratto) – Leonardo da Vinci

Existem dúvidas sobre o lugar de seu nascimento: para alguns historiadores, seu berço foi uma casa de Anchiano, uma localidade de Vinci, enquanto para outros, foi o próprio lugar de Vinci, situado na margem direita do rio Arno, perto dos montes Albanos, entre Florença e Pisa, na região da Toscana – Itália.
Suas fábulas e lendas relacionavam-se com as de Esopo, Fedro e dos “bestiários” medievais. Com raras exceções, eram quase todas inventadas por ele mesmo e continham uma finalidade moral.
Ele dominou com sabedoria um jogo expressivo de luz e sombra, gerador de uma atmosfera que parte da realidade mas estimula a imaginação do observador. Foi possuidor de um espírito versátil que o tornou capaz de pesquisar e realizar trabalhos em diversos campos do conhecimento humano.

“A Virgem e a Criança”

Obra destacada: “A Virgem dos Rochedos” (cerca de 1483-1486; acervo de Francisco I, mais tarde no acervo do Louvre), cujo retábulo, a primeira das obras-primas realizadas em Milão e da qual existe uma versão posterior na National Gallery de Londres (cerca de 1508, numa versão mais clara; no acervo desde 1880), trata o tema da Imaculada Conceição, colocando o grupo da Virgem com o Menino e São João, assistidos pelo anjo Uriel, ante uma paisagem rochosa; trata-se de uma metáfora da revelação do rosto da Virgem extraída do Cântico dos Cânticos, muito frequente na iconografia Mariana e do especial agrado dos defensores da Imaculada Conceição.
Além de pintor, Leonardo da Vinci, foi grande inventor. Dentre as suas invenções estão “Parafuso Aéreo”, primitiva versão do helicóptero, a ponte elevadiça, o escafandro, um modelo de asa-delta etc.
Como Shakespeare, Leonardo surgiu do nada e acabou sendo aclamado universalmente. Leonardo foi um filho ilegítimo de um advogado local da pequena cidade de Vinci. Seu pai o educou e pagou seus estudos, mas supomos que seu talento não foi afetado pela sua origem.
Suas ideias científicas quase sempre ficaram escondidas em cadernos de anotações e foi como artista que obteve reconhecimento de seus contemporâneos.
Estagiou no estúdio de Verrochio (importante artista da época), em Florença. Mudou-se para Milão em 1481, onde trabalhou para a corte de Ludovico Sforza.
Até 1506, Leonardo trabalhou principalmente em Florença e tudo indica que nesta época tenha pintado a Mona Lisa, sua obra mais famosa. Entre 1506 e 1516, viveu entre Milão e Roma. Convidado por Francisco I, viajou para a França em 1516, onde faleceu no ano de 1519.
Quando Leonardo da Vinci visita a França em 1516, ele traz junto a Mona Lisa, pequeno retrato de uma nobre florentina, conhecida como La Gioconda, pintado cerca de 1504, considerado exemplo do retrato renascentista.
O Rei Francisco I que começou a coleção dos quadros do Louvre, comprou vários quadros italianos, inclusive a Mona Lisa.
Ele era um homem belo, tinha uma esplêndida voz, uma mente magnífica, uma excelência em matemática e tendências científicas. Sua abundância de talentos levava-o a questionar e a lutar contra seu lado artístico, raramente terminando uma pintura e, frequentemente, experimentando novas técnicas.
Pôster ilustrado com a obra “O Homem Vitruviano”, de Leonardo da Vinci, 1490. Lápis e tinta sobre papel, 34 × 24 cm. Gallerie dell’Accademia, em Veneza – Itália. As ideias de proporção e simetria aplicadas à anatomia humana.
O Homem Vitruviano é baseado no conceito do arquiteto romano Marcus Vitruvius Pollio (que viveu no século I a.C., do qual o desenho herda o nome), apresentado na série de dez livros intitulados de De Architectura, um tratado de arquitetura em que, no terceiro livro, ele descreve as proporções do corpo humano.
Tal conceito é considerado um cânone (conjunto de regras) das proporções do corpo humano, segundo um determinado raciocínio matemático e baseando-se, em parte, na divina proporção (tamanho dos braços iguais, por exemplo). O homem descrito por Vitrúvio apresenta-se como um modelo ideal para o ser humano, cujas proporções são perfeitas, segundo o ideal clássico de beleza.
Originalmente, Vitrúvio apresentou o conjunto tanto de forma textual (descrevendo cada proporção e suas relações) quanto através de desenhos. Porém, à medida que os documentos originais perdiam-se e a obra passava a ser copiada durante a Idade Média, a descrição gráfica se perdeu. Desta forma, com a redescoberta dos textos clássicos durante o Renascimento italiano, uma série de artistas interpretou os textos vitruvianos a fim de produzir novas representações gráficas. Dentre elas, a mais famosa e difundida é a de Leonardo da Vinci.
O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano no século XV é considerado uma das grandes realizações que conduzem ao Renascimento italiano. O desenho também é considerado frequentemente como um símbolo da simetria básica do corpo humano e, para extensão, para o universo como um todo. É interessante observar que a área total do círculo é idêntica à área total do quadrado (quadratura do círculo) e este desenho pode ser considerado um algoritmo matemático para calcular o valor do número irracional phi (aproximadamente 1,618).
Abaixo (lado esquerdo), um cartão telefônico da Itália Telecom, mostra a famosa obra “Divina Proporção”. Do lado direito, selo das Nações Unidas de Geneva, emitido em 1972, em comemoração ao Dia Mundial da Saúde (Scott: 24).

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“Mona Lisa”, de Leonardo da Vinci, Museu do Louvre, Paris – França.

A “Mona Lisa”, o mais duradouro símbolo da mística feminina, tornou-se o retrato de uma virtuosa mãe de família, que teve cinco filhos, incluindo duas meninas que viraram freiras.
Depois de dois séculos em que os historiadores tentaram desvendar a identidade da modelo – as teorias iam desde a própria mãe do pintor até uma prostituta de Florença – novas pesquisas chegaram a uma conclusão: trata-se de Lisa Gherardini, mulher de um rico comerciante de seda.
Giuseppe Pallanti, professor de Florença que passou os últimos 25 anos pesquisando os arquivos da cidade, descobriu as primeiras evidências claras da relação da família Da Vinci com Francesco del Giocondo, rico comerciante de seda que se casou com Lisa, em 1495.
O pesquisador também descobriu que, em 1550, Giorgio Vasari, biógrafo do artista italiano, disse que Lisa seria a mulher retratada por Da Vinci. E ele era uma fonte confiável, porque conheceu a família Giocondo pessoalmente.
Por séculos, a “Mona Lisa” foi conhecida também como “La Gioconda”, justamente por causa da teoria de Vasari. Apesar disso, a enigmática natureza do quadro e seu misterioso sorriso foram estudados por dezenas de pesquisadores, principalmente porque, ao contrário de outros retratos da época, a pintura não está assinada, datada e nada indica o nome da mulher sentada.
Entre as que foram apontadas como possíveis modelos aparecem Isabella d’Este (mostrada no selo abaixo), Isabella Gualanda e Cecilia Gallerani, figuras da sociedade italiana daquele tempo, e várias outras cortesãs e prostitutas. A mãe do artista também chegou a ser identificada como a mulher retratada...

Selo da França emitido em 1983 mostra o retrato de Isabelle d’Este.

Baseada no fato de que o rosto de Da Vinci é semelhante ao da “Mona Lisa”, mais recentemente uma outra teoria foi levantada, a de que, na verdade, o quadro seria um autorretrato do artista, que hoje acredita-se fosse homossexual... Pois, por mais de vinte anos da Vinci se “revelou” a seu aprendiz, Andrea Salaino, com presentes caros... Em 1512, Francesco Meizi substituiu Salaino nas afeições de Leonardo...
Agora, depois de anos mergulhado nos arquivos da cidade, Pallanti descobriu que o pai de Da Vinci foi amigo de Francesco del Giocondo.
– O retrato de “Mona Lisa”, feito quando Lisa tinha 24 anos, foi provavelmente encomendado pelo próprio pai de Da Vinci para o seu amigo – diz Pallanti, que vem defendendo a sua tese num livro recém-publicado. – O pai de Da Vinci pode ter feito a encomenda também para ajudar o filho, que naquele tempo ainda não era conhecido. (O Globo)
Do lado esquerdo, selo da França emitido em 1999, para a PhilexFrance’99. Ao lado, vinheta da França que compõe um tríptico de 1993, emitido para marcar o Bicentenário do Museu do Louvre. Abaixo, o selo do Reino Unido, emitido em 1990, também mostra um detalhe da obra “Mona Lisa”.

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Ao pintar a famosa obra “Santa Ceia”, Leonardo retratou os 12 Apóstolos de Cristo... Abaixo, um selo da Libéria emitido em 1969 que também mostra a obra...
Leonardo, talvez, tenha sido o maior pensador que já tivemos, um gênio insaciável pelo conhecimento. Ele era um visionário para sua época, pois idealizou o tanque de guerra, helicóptero, para-quedas, descobriu que o homem nunca poderia voar que nem os pássaros, batendo asas...
Em toda sua vida trabalhou com arte, urbanismo, aerologia, hidráulica, engenharia, guerra, anatomia, náutica, mecânica, botânica, entre outras coisas. Mas, em 1519, depois de 67 anos de seu nascimento na pequena cidade de Vinci na Itália, o mundo perdeu o maior pensador de todos os tempos.

“São Jerônimo” – Vaticano

“Madona de Garofano” – Munique, Alemanha

O original da obra-prima “L’annunciazione”, pintura a óleo e têmpera sobre painel, realizada cerca de 1472-1475 por Leonardo da Vinci, pertence ao acervo da Galeria degli Uffizi, localizada em Florença, na Itália. Esta pintura representa o momento em que o anjo Gabriel anuncia a Maria que fora escolhida pelo Senhor para ser a mãe de Jesus; segundo o Evangelho de Lucas (1:26). As figuras emblemáticas da Anunciação, inundadas de pureza e graça, foram temas frequentes no período do Renascimento...

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Do lado esquerdo, selo da Romênia... Do lado direito, selo da Alemanha emitido em 1990. Existe um outro selo alemão, emitido em 1952 (Michel: 311/314) que também mostra Leonardo da Vinci.
Abaixo, 4 selos italianos... No centro, os dois selos foram emitidos em 1952 para comemorar o Quinto Centenário do Nascimento de Leonardo da Vinci. Do lado direito, um selo aéreo emitido pela Itália.

Máximo postal da França emitido em 09/07/1952; nasceu em Vinci (Itália) e morreu em Amboise.

Outras emissões:
Mônaco – selo emitido em 21/03/2002: Aniversário de 550 Anos do Nascimento de Leonardo de Vinci, com valor facial de 0,76 €.
Na coleção há uma folhinha emitida pela Guiné em 1998 com 9 valores iguais de 250GNF, para comemorar a “Italia98” – exposição filatélica ocorrida em Milão de 23/10 a 01/11/1998. Infelizmente nenhum dos selos mostra o nome das 9 obras retratadas, mas todos mostram o logotipo da exposição e a sigla “OPG” – Office de la Poste Guinéenne. Impressão: Mayfair International Ltd.
Citações de Leonardo:
“Que o teu orgulho e objetivo consistam em pôr no teu trabalho algo que se assemelhe a um milagre.”
“Quando ouvimos o sinos, ouvimos aquilo que já trazemos em nós mesmos como modelo. Sou da opinião que não se deverá desprezar aquele que olhar atentamente para as manchas da parede, para os carvões sobre a grelha, para as nuvens, ou para a correnteza da água, descobrindo, assim, coisas maravilhosas. O gênio do pintor há de se apossar de todas essas coisas para criar composições diversas: luta de homens e de animais, paisagens, monstros, demônios e outras coisas fantásticas. Tudo, enfim, servirá para engrandecer o artista.”

Aspectos estatísticos da análise fatorial de escalas de avaliação

Aspectos estatísticos da análise fatorial de
escalas de avaliação

Rinaldo Artes ¹

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RESUMO

A análise fatorial é uma técnica estatística multivariada largamente utilizada em psiquiatria. Detalhamos, neste trabalho, alguns aspectos de ordem prática ligados à sua aplicação. Como ilustração da técnica, analisamos um conjunto de dados que consiste nos itens da forma traço do Inventário de Ansiedade Traço-Estado aplicados a uma amostra de universitários.

Unitermos: Análise Estatística Multivariada; Inventário de Ansiedade Traço-Estado (forma traço)

ABSTRACT

Statistical Aspects of the Factor Analysis of Rating Scales

Factor analysis is a multivariate statistical analysis widely used in psychiatry. We discuss, in this text, some issues about the application of this technique. We illustrate it in a data set of the trait form of the State-Trait Anxiety Inventory’s items applied to a sample of college students.

Key words: Multivariate Statistical Analysis; State-Trait Anxiety Inventory (Trait form)

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INTRODUÇÃO

O uso da análise fatorial (AF) no estudo de escalas de avaliação é bastante amplo e antigo, sua criação e desenvolvimento estiveram intimamente ligados à análise desse tipo de dado e foram, durante muito tempo, de responsabilidade de psicometristas. Sua origem data do início do século, quando Spearman (Spearman, 1904) desenvolveu um método para a criação de um índice geral de inteligência (fator "g") com base nos resultados de vários testes (escalas), que supostamente refletiriam essa aptidão. Tratava-se de um primeiro método de AF, adequado para a estimação de um único fator.

O desenvolvimento inicial de métodos de AF esteve muito ligado ao problema da avaliação de escalas cognitivas e foi responsabilidade de uma série de pesquisadores da área de psicologia (Spearman, 1904; Thurstone, 1935, 1947 e Burt, 1941, por exemplo). No início, os métodos apresentavam uma característica mais empírica do que formal. Em 1940, com Lawley, surge um primeiro trabalho com maior rigor matemático (em termos de inferência estatística), o que fez com que se aumentasse a aceitação dessas técnicas, nesse meio ¹.

Ao idealizarmos este texto, decidimos voltar nossas atenções aos usuários de AF que não possuem uma forte formação em Estatística. Desse modo, nossa intenção inicial é discutir algumas dúvidas importantes sobre a aplicação da AF. Devido a escassez de espaço, priorizamos as questões que nos pareceram mais importantes. Aspectos omitidos neste texto podem ser encontrados na literatura apresentada.

Como ilustração da técnica, apresentamos ao longo do texto uma AF aplicada aos itens da forma traço do Inventário de Ansiedade Traço-Estado (IDATE-T), Spielberger et al. (1970), validado para o português por Biaggio e Natalício (1979). Os itens dessa escala constituem-se de frases (ver tabela 1) e são avaliados por meio da atribuição de um escore de 1 a 4, onde 1 indica que o estado descrito na frase quase nunca ocorre e 4 indica que ocorre quase sempre. Para a análise dos itens, esses escores foram convertidos de modo que escore alto represente um estado negativo. Os dados em questão correspondem a um subconjunto de uma amostra de universitários fornecida pelo Prof. Dr. Hélio Guerra Vieira Filho e Teng Chei Tung, que vem sendo analisada por eles e pelas Profa. Dra. Clarice Gorenstein e Profa. Dra. Laura H. S. G. de Andrade, além do próprio autor. Nessa aplicação, consideramos os dados de 790 estudantes do curso de letras da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da USP.

Tabela 1 Descrição dos itens da escala IDATE
Item	Descrição
1	Sinto-me bem
2	Canso-me facilmente
3	Tenho vontade de chorar
4	Gostaria de ser tão feliz quanto os outros parecem ser
5	Perco oportunidades porque não consigo tomar decisões rápidas
6	Sinto-me descansado
7	Sinto-me calmo, ponderado e senhor de mim mesmo
8	Sinto que as dificuldades estão se acumulando de tal forma que não as consigo resolver
9	Preocupo-me demais com as coisas sem importância
10	Sou feliz
11	Deixo-me afetar muito pelas coisas
12	Não tenho confiança em mim mesmo
13	Sinto-me seguro
14	Evito ter que enfrentar crises e problemas
15	Sinto-me deprimido
16	Estou satisfeito
17	As vezes idéias sem importância entram na cabeça e ficam me preocupando
18	Levo os desapontamentos tão a sério que não consigo tirá-los da cabeça
19	Sou uma pessoa estável
20	Fico tenso e perturbado quando penso em meus problemas do momento

1. O que é e para que serve uma Análise Fatorial?

Uma situação comum em várias áreas do conhecimento e, em particular, na psiquiatria, é aquela na qual, para cada elemento de uma amostra, observa-se um grande número de variáveis. Essas variáveis podem ser, por exemplo, um conjunto de itens de uma escala ou os escores obtidos por um indivíduo em diferentes escalas de avaliação. Diante de um quadro como esse, o pesquisador enfrenta dois problemas:

a. a caracterização dos avaliados, levando-se em conta um conjunto eventualmente grande de variáveis, e

b. a descrição da inter-relação dessas variáveis, eventualmente explicitando uma estrutura de interdependência subjacente aos dados.

A AF permite resolver esses dois problemas. Reis (1997) define a AF como "um conjunto de técnicas estatísticas cujo objetivo é representar ou descrever um número de variáveis iniciais a partir de um menor número de variáveis hipotéticas". Trata-se de uma técnica estatística multivariada que, a partir da estrutura de dependência existente entre as variáveis de interesse (em geral representada pelas correlações ou covariâncias entre essas variáveis), permite a criação de um conjunto menor de variáveis (variáveis latentes, ou fatores) obtidas como função das variáveis originais. Além disso, é possível saber o quanto cada fator está associado a cada variável e o quanto o conjunto de fatores explica da variabilidade geral dos dados originais. Note que isso vem de encontro à resolução do problema (a), haja vista que, quando a AF é bem-sucedida, o pesquisador pode trabalhar com um número reduzido de variáveis sem uma perda muito grande de informações. O problema (b) também é solucionado, já que cada um desses fatores pode representar uma característica subjacente aos dados. Tome por exemplo Sperman (1904), que interpretou o fator "g" como uma medida de inteligência que estaria implicitamente ligada ao desempenho de um conjunto de testes.

2. Quais são os métodos para a obtenção dos fatores? Que suposições eles exigem?

Os fatores explicam parte da variabilidade total dos dados, expressa através da soma das variâncias das variáveis originais. As variáveis com uma maior variabilidade (variância) podem vir a ser predominantes na construção dos fatores, mascarando, eventualmente, a presença de variáveis com menor variabilidade. Nesses casos, sugere-se trabalhar com as variáveis padronizadas, cujas variâncias são iguais a um e cujas covariâncias correspondem às correlações entre as variáveis originais.

Um método bastante conhecido para a obtenção dos fatores é o da máxima verossimilhança (ver Johnson e Wichern, 1992, por exemplo), em que, em sua versão usual, supõe-se que as variáveis envolvidas sigam uma distribuição normal. Esse método, em geral, não é indicado para os casos em que a suposição de normalidade das variáveis envolvidas não esteja satisfeita. Isso limita sua utilização na análise de escalas psicológicas de avaliação, já que estas, em sua maioria, são compostas por itens cujas respostas não podem ser modeladas por meio da distribuição normal.

Um dos métodos mais utilizados é o baseado na análise de componentes principais ² (ver Johnson e Wichern, 1992, por exemplo). A vantagem desse método é que não há a pressuposição da normalidade das variáveis envolvidas. Tecnicamente os fatores são obtidos a partir de uma decomposição ³da matriz de correlação (ou de covariância ⁴). Como resultado dessa decomposição, temos as cargas fatoriais, que indicam o quanto cada variável está associada a cada fator e os autovalores associados a cada um dos fatores envolvidos.

Os autovalores são números que refletem a importância do fator. Quando o número de fatores é igual ao número de variáveis, a soma dos autovalores corresponde à soma das variâncias dessas variáveis (lembre que no caso de se utilizar a matriz de correlação estamos utilizando variáveis padronizadas e, conseqüentemente, cada uma delas tem variância um, o que faz com que essa soma seja igual ao número de variáveis envolvidas). Desse modo, a razão entre um autovalor e a soma das variâncias (ou o número de variáveis, no caso da matriz de correlação) indica a proporção da variabilidade total dos dados que é explicada pelo fator. A soma das proporções relativas aos fatores considerados na análise refletem o quanto da variabilidade dos dados é explicada pelo conjunto de fatores.

As tabelas 2 a 4 resumem a aplicação do método dos componentes principais aos itens da escala IDATE-T. Como medida da interdependência dos dados utilizamos a matriz de correlação entre os itens. Na tabela 2, encontram-se os autovalores e suas respectivas porcentagens de explicação. Note que o primeiro fator sozinho explica 34,2% da variabilidade total dos dados; a explicação conjunta dos dois primeiros fatores é da ordem de 42,5% da variabilidade total e assim sucessivamente até 100% de explicação que é atingida ao se considerar todos os 20 fatores. Ao longo do texto discutiremos os resultados de uma AF com quatro fatores; note que os quatro primeiros fatores explicam conjuntamente, 54,0% da variabilidade total dos dados. As análises das tabelas 3 e 4 serão discutida na próxima seção.

Existem outros métodos de obtenção de fatores que não serão tratados neste texto.

TABELA 2 Resumo da explicação dos fatores de uma AF obtida a partir de uma ACP aplicada aos itens da escala IDATE - T
Fator	Autovalor	Explicação 6 (%)	Explicação Acumulada 7	Variação da Explicação 8
1	6,85	34,2	34,2
2	1,66	8,3	42,5	25,9
3	1,28	6,4	48,9	1,9
4	1,01	5,1	54,0	1,3
5	0,93	4,7	58,6	0,4
6	0,83	4,2	62,8	0,5
7	0,77	3,9	66,7	0,3
8	0,71	3,6	70,2	0,3
9	0,68	3,4	73,6	0,2
10	0,65	3,2	76,8	0,2
11	0,61	3,1	79,9	0,1
12	0,57	2,8	82,7	0,3
13	0,54	2,7	85,4	0,1
14	0,51	2,5	87,9	0,2
15	0,47	2,4	90,3	0,1
16	0,44	2,2	92,5	0,2
17	0,42	2,1	94,6	0,1
18	0,41	2,0	96,7	0,1
19	0,36	1,8	98,5	0,2
20	0,30	1,5	100,0	0,3
6 100* autovalor / 20 7 soma das explicações da linha atual e das linhas anteriores 8 diferença entre as explicações de dois fatores consecutivos

3. Como interpretar os fatores? O que é rotação?

Definido o número de fatores, há, grosso modo, três informações básicas que podem ser extraídas de uma AF: a porcentagem de explicação da variabilidade total (discutida anteriormente), as comunalidades e as cargas fatoriais.

As comunalidades são índices atribuídos às variáveis originais que expressam, em termos percentuais, o quanto da variabilidade de cada variável é explicada pelo modelo de AF estimado. A tabela 3 traz as comunalidades da solução com 4 fatores para os dados de nosso exemplo. Note que o item que melhor é explicado pelos fatores é o 10 (com 71%) e o pior é o 3 (com 38%). Quanto mais próximo de um estiverem as comunalidades, melhor será o ajuste da AF. Os nossos dados indicam um ajuste regular, o que já era de se esperar, uma vez que apenas 54,0% da variabilidade total está sendo explicada por essa solução.

TABELA 3 Comunalidades referentes a uma solução com 4 fatores
Item	Comunalidade	Item	Comunalidade
1	0,60	11	0,55
2	0,42	12	0,43
3	0,38	13	0,54
4	0,47	14	0,55
5	0,57	15	0,61
6	0,64	16	0,65
7	0,58	17	0,59
8	0,46	18	0,58
9	0,56	19	0,47
10	0,71	20	0,45

Um dos problemas com a aplicação da AF é a interpretabilidade dos fatores. Para um mesmo conjunto de variáveis é possível encontrar um número infinito de soluções, ou seja, um conjunto infinito de fatores que explica muito bem o comportamento dos dados. Em geral, a primeira solução fornecida pelos programas estatísticos não gera fatores que tenham uma interpretação adequada. Nesses casos, outras soluções, equivalentes a essa, do ponto de vista da explicação da variabilidade dos dados, devem ser obtidas. Isso pode ser feito por meio de procedimentos de "rotação" dos fatores. Há métodos de rotação que permitem obter fatores com maior potencial de interpretabilidade (Varimax, por exemplo).

A interpretação dos fatores de uma AF é feita por meio das cargas fatoriais, que são parâmetros de um modelo de AF que expressam as covariâncias entre cada fator e as variáveis originais. No caso de utilizar variáveis padronizadas (matriz de correlação), esses valores correspondem às correlações entre os fatores e as variáveis originais. A tabela 4 traz as cargas fatoriais de nosso exemplo. Para facilitar a interpretação dos fatores, marcamos em negrito todos os valores superiores ou iguais a 40% ⁵. Note que na solução não rotacionada, o primeiro fator está associado a praticamente todos os itens e o quarto fator não se associa fortemente a nenhum item; isso dificulta a identificação de estruturas de dependência. Quando observamos a cargas obtidas após uma rotação Varimax, concluímos que:

• os itens 1, 3, 4, 7, 10, 13, 15, 16 e 19 predominam na definição do fator 1;

• 3, 9, 11, 17, 18 e 20 predominam na definição do fator 2;

• os itens 2, 6, 7,13 e 19 predominam no fator 3 e

• 5, 8, 12 e 14 predominam no 4.

Cabe ao analista avaliar o que há de comum em cada um dos quatro conjuntos de itens descritos acima. Essas características em comum estão ligadas às interpretações dos respectivos fatores, podendo ser construtos ligados ao daquele medido pela escala IDATE-T.

TABELA 4 Cargas fatoriais para uma solução com 4 fatores, sem e com rotação
	Fatores
	Solução não rotacionada					Solução após rotação Varimax
Item	1	2	3	4		1	2	3	4
1	0,60	-0,47	0,10	-0,09		0,72	0,01	0,25	0,09
2	0,47	-0,03	-0,21	0,39		0,09	0,16	0,59	0,17
3	0,54	0,01	-0,08	-0,28		0,43	0,43	0,08	0,00
4	0,53	-0,02	0,38	-0,19		0,52	0,22	-0,09	0,37
5	0,51	0,18	0,47	0,23		0,22	0,17	0,09	0,69
6	0,46	-0,17	-0,50	0,39		0,12	0,16	0,77	-0,09
7	0,66	-0,22	-0,23	0,20		0,41	0,22	0,60	0,07
8	0,60	0,05	0,17	0,25		0,28	0,22	0,34	0,47
9	0,54	0,47	-0,22	-0,08		0,02	0,71	0,19	0,13
10	0,67	-0,44	0,18	-0,19		0,81	0,08	0,17	0,13
11	0,60	0,39	-0,15	-0,09		0,14	0,68	0,19	0,18
12	0,57	0,16	0,18	0,21		0,21	0,29	0,26	0,48
13	0,69	-0,14	0,02	0,20		0,44	0,20	0,46	0,30
14	0,25	0,33	0,55	0,29		-0,04	0,08	-0,06	0,74
15	0,70	-0,15	0,06	-0,31		0,67	0,38	0,10	0,09
16	0,71	-0,37	0,06	-0,11		0,73	0,16	0,29	0,13
17	0,56	0,46	-0,20	-0,18		0,09	0,75	0,12	0,11
18	0,66	0,27	-0,09	-0,25		0,34	0,66	0,10	0,13
19	0,63	-0,21	-0,16	0,04		0,47	0,24	0,44	0,05
20	0,57	0,34	-0,09	-0,06		0,15	0,59	0,18	0,20

4. Como escolher o número de fatores?

A escolha do número de fatores é uma das tarefas mais importantes de uma AF. Hair et al. (1995) discute que, se o pesquisador opta por um número muito reduzido, ele pode não identificar estruturas importantes existentes nos dados e, por outro lado, se o número é excessivo, ele pode vir a ter problemas de interpretabilidade dos fatores. Existem, na literatura, vários critérios que auxiliam na determinação do número de fatores que, invariavelmente, quando empregados em um mesmo conjunto de dados, conduz a resultados diferentes. Como regra geral, o pesquisador deve procurar um compromisso entre o número de fatores (que, a princípio, deve ser o menor possível) e a sua interpretabilidade. É comum, em situações práticas, simplesmente comparar soluções com um número diferente de fatores e fazer a escolha com base no bom senso do pesquisador. Nesses casos, os critérios apresentados na seqüência podem ser utilizados como ponto de partida para a obtenção de uma solução final.

Os métodos de escolha, que passamos a descrever, têm caráter apenas indicativo, não existindo uma hierarquia entre eles.

Critério de Kaiser – Esse critério, desenvolvido por Kaiser (1958), também conhecido como critério da raiz latente, determina que o número de fatores deve ser igual ao número de autovalores maiores ou iguais à média das variâncias das variáveis analisadas. Na situação em que a AF é feita sobre a matriz de correlação (variáveis padronizadas), esse critério corresponde à exclusão de fatores com autovalores inferiores a um. Nesses casos, conforme descrito na Seção 2, o valor 1 corresponde à variância de cada variável padronizada e, conseqüentemente, esse critério descarta os fatores que tenham um grau de explicação inferior ao de uma variável isolada. O critério de Kaiser aplicado ao nosso exemplo, levar-nos-ia optar por uma solução com quatro fatores (ver tabela 2).

Critério da porcentagem da variância explicada – O número é determinado de modo que o conjunto de fatores explique uma porcentagem pré-definida da variabilidade global. No exemplo, se estipularmos um nível de explicação de pelo menos 70% da variabilidade total dos dados, deveríamos optar por uma solução com oito fatores (tabela 2).

Critério "screen test"– É comum que a diferença de explicação entre os primeiros fatores de uma AF seja grande e que tenda a diminuir nos seguintes. Por este critério, o número ótimo de fatores é obtido quando a variação da explicação entre fatores consecutivos passa a ser pequena. Na última coluna da tabela, apresentamos a diferença de explicação entre dois fatores consecutivos; note que a partir do quinto fator, essa diferença diminui sensivelmente. Desse modo, esse método sugere a adoção de 4 fatores.

Métodos inferenciais – Outros métodos foram desenvolvidos para os casos em que as variáveis originais seguem uma distribuição normal. Esses métodos consistem no desenvolvimento de testes estatísticos que se alicerçam na suposição de normalidade e, dessa forma, não são, em princípio, adequados à análise da maioria das escalas psicológicas. Apesar disso, esses métodos podem ser utilizados com um fim puramente indicativo, sendo que a significância obtida nessas situações não corresponde à realidade. Dentre esses testes destacamos o de Bartlett (ver Johnson e Wichern, 1992, por exemplo) que verifica a adequabilidade do modelo de AF estimado (pelo método da máxima verossimilhança) para representar a estrutura de dependência dos dados.

5. Qual o tamanho de amostra necessário para se ter bons resultados?

Uma AF envolve a estimação de um grande número de parâmetros e, para que isso seja feito com um mínimo de qualidade, é necessário um tamanho amostral relativamente grande em comparação ao número de variáveis envolvidas. Há, na literatura estatística, uma série de sugestões para a escolha desse tamanho amostral. Em geral, essas opções baseiam-se na experiência pessoal dos diversos autores que, em alguns casos, sugerem um tamanho amostral da ordem de 20 vezes o número de variáveis envolvidas (ver Hair et al., 1995, p.373). Reis (1997, p. 274) e Hair et al. (1995, p. 373) sugerem que o número de observações deva ser de no mínimo 5 vezes o número de variáveis, além disso, indicam que preferencialmente a análise seja feita com pelo menos 100 observações. Hair et al. (1995) enfatiza que ela não deve ser utilizada em amostras inferiores a 50 observações.

6. O que é análise fatorial "bem-sucedida"?

O sucesso de uma AF está diretamente ligado aos objetivos iniciais do pesquisador; por exemplo, se a intenção é a simples redução do número de variáveis, ela será bem-sucedida se for possível determinar um pequeno conjunto de fatores, que consiga explicar uma parte considerável da variabilidade do conjunto original de variáveis. De qualquer modo, há algumas propriedades que são desejáveis para a solução de uma AF:

a. encontrar um número relativamente pequeno de fatores que possuam um alto grau de explicação da variabilidade original dos dados;

b. encontrar fatores interpretáveis.

Dentre as razões que explicariam o insucesso de uma AF, destacamos:

a. tamanho insuficiente da amostra – uma amostra pequena pode não conseguir refletir de maneira precisa a estrutura de interdependência dos dados;

b. variáveis com uma fraca interdependência – por exemplo, considere uma escala composta por itens, em que cada item mede um aspecto diferente do construto de interesse, nesse caso é possível que uma AF não consiga identificar fatores com um grau razoável de interpretabilidade. Hair et al. (1995) discutem que para o sucesso de uma AF é necessário que exista um número razoável de correlações superiores (em módulo) a 30%, caso contrário a estrutura de interdependência será muito tênue para produzir resultados satisfatórios;

c. a estrutura de dependência pode não ser homogênea em toda a amostra – considere, como ilustração, itens de uma escala que se associam diferentemente (possuem estruturas de dependência diferentes) para homens e mulheres, nesse caso, uma AF aplicada apenas a um dos sexos pode ser bem-sucedida, mas aplicada à amostra total não. Parece razoável que, no caso de insucesso e quando existirem razões teóricas para isso, se faça uma AF para cada subgrupo de interesse de uma amostra.

7. O que é uma AF confirmatória?

O que foi dito até este ponto, aplica-se a uma modalidade de AF que poderia ser denominada exploratória. Uma AF exploratória (AFE) não exige a formulação de hipóteses a priori a respeito da estrutura de dependência dos dados. Essa estrutura, se existir, será um dos resultados da AFE.

Em algumas situações, o pesquisador quer verificar se os itens de uma escala comportam-se segundo uma estrutura pré-definida. Às vezes, estudos anteriores podem indicar, por exemplo, a existência de dois fatores em uma escala e quais itens associam-se a cada um desses fatores. Essa é a situação ideal para a aplicação de uma AF confirmatória (AFC).

O que diferencia uma AFE de uma AFC é que na segunda o usuário indica que estrutura ele imagina existir nos dados e, através da aplicação da técnica, terá indícios objetivos para concluir se aquela estrutura é ou não aceitável para explicar o comportamento dos dados. Trata-se de uma técnica mais elaborada que, por si só, já mereceria um texto específico. Um livro introdutório sobre esse assunto é mencionado em Long (1983).

CONCLUSÃO

Discutimos, neste texto, apenas os aspectos essenciais ligados a uma AF genérica e, ainda assim, de modo superficial. Há vários detalhes e desenvolvimentos que foram ignorados; dentre eles destacamos a utilização dos escores fatoriais. Sugerimos aos interessados na aplicação dessa técnica a leitura de Hair et al. (1995), que descreve a AF de modo bastante informal; o livro trata, basicamente, da AF baseada na matriz de correlação (que parece ser a mais utilizada na prática). O livro de Reis (1997) também traz uma interessante introdução à técnica com uma abordagem um pouco mais formal. O texto de Reyment e Jöreskog (1996) é indicado para aqueles que já possuem bons conhecimentos básicos sobre AF e desejam aprofundar-se no assunto. Para quem busca um texto um pouco mais formal do ponto de vista estatístico, mas com boas ilustrações, sugerimos o livro de Johnson e Wichern (1992).

NOTAS

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1. parte dessa introdução foi adaptada de Fachel (1976)
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2. cabe ressaltar que a rigor a AF e a análise de componentes principais (ACP) são técnicas multivaridas distintas e com objetivos diferentes. A ACP, desenvolvida por Pearson em 1901, nada mais é do que uma técnica de transformação de variáveis; a partir de um conjunto de p variáveis de interesse, cria-se um novo conjunto p de variáveis (componentes principais), de tal modo que a primeira componente seja aquela com maior variância possível dentre todas as possíveis combinações lineares das variáveis originais, e os demais componentes são ordenados em termos de sua variabilidade. A AF apenas utiliza o método numérico da CP para a obtenção dos fatores
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3. decomposição espectral, veja Johnson e Wichern (1992) para maiores detalhes
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4. trata-se de uma estrutura composta pelas correlações entre as variáveis duas a duas, no caso da matriz de correlação, ou pelas covariâncias e variâncias das variáveis envolvidas, no caso da matriz de covariância
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5. valor arbitrário
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REFERÊNCIAS

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Fachel, J.M.G. – Análise Fatorial. Dissertação de Mestrado, IME-USP, São Paulo, 1976.

Hair, J.F.Jr.; Anderson, R.E.; Tatham, R.L. e Black, W.C. – Multivariate Data Analysis (with readings), 4 ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1995.

Johnson, R.A. e Wichern, D.W. – Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.

Kaiser, H.F. – The Varimax Criterion for Analytic Rotation in Factor Analysis. Psychometrika 23:187-200,1958.

Lawley, D.N. – The Estimation of Factor Loadings by the Method of Maximum Likelihood. Proceedings of the Royal Society of Edinburg, A, 60:331-338,1940.

Long, J.S. – Confirmatory Factor Analysis. Sage Pub., Beverly Hills, 1983.

Reis, E. – Estatística Multivariada Aplicada. Edições Sílabo, Lisboa, 1997.

Reyment, R. e Jöreskog, K.G. – Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press, Cambridge, 1996.

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Spielberger, C.D.; Gorsuch, R.L. e Lushene, R.E. – Manual for the State-Trait Anxiety Inventory. Consulting Psychologist Press, Palo Alto, 1970.

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Thurstone, L.L. – Multiple Factor Analysis. Univ. Chicago Press, Chicago, 1947.